2018年廣東專插本考試《高等數學》真題

　　一、單項選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分.每小題只有一項符合題目要求)

　　1.=+→?)sin 1sin 3(lim 0x

　　x x x x A .0 B .1 C .3 D .4

　　2.設函數)(x f 具有二階導數,且1)0(-='f ,0)1(='f ,1)0(-=''f ,3)1(-=''f ,則下列說法正確的是

　　A .點0=x 是函數)(x f 的極小值點

　　B .點0=x 是函數)(x f 的極大值點

　　C .點1=x 是函數)(x f 的極小值點

　　D .點1=x 是函數)(x f 的極大值點

　　3.已知C x dx x f +=?2)(,其中C 為任意常數,則?=dx x f )(2

　　A .C x +5

　　B .

　　C x +4

　　C .C x +421

　　D .C x +332 4.級數∑∞

　　==-+13)1(2n n n

　　A .2

　　B .1

　　C .

　　43 D .21 5.已知{}94) , (22≤+≤=y x y x D ,則=+??D d y x σ221

　　A .π2

　　B .π10錯誤!未找到引用源。

　　C .2

　　3ln 2π D .2

　　3ln 4π 二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)

　　6.已知???== 3log t 2y t x ,則==1t dx dy 。

　　一、單項選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分.每小題只有一項符合題目要求)

　　1.=+→?)sin 1sin 3(lim 0x

　　x x x x A .0 B .1 C .3 D .4

　　2.設函數)(x f 具有二階導數,且1)0(-='f ,0)1(='f ,1)0(-=''f ,3)1(-=''f ,則下列說法正確的是

　　A .點0=x 是函數)(x f 的極小值點

　　B .點0=x 是函數)(x f 的極大值點

　　C .點1=x 是函數)(x f 的極小值點

　　D .點1=x 是函數)(x f 的極大值點

　　3.已知C x dx x f +=?2)(,其中C 為任意常數,則?=dx x f )(2

　　A .C x +5

　　B .

　　C x +4

　　C .C x +421

　　D .C x +332 4.級數∑∞

　　==-+13)1(2n n n

　　A .2

　　B .1

　　C .

　　43 D .21 5.已知{}94) , (22≤+≤=y x y x D ,則=+??D d y x σ221

　　A .π2

　　B .π10錯誤!未找到引用源。

　　C .2

　　3ln 2π D .2

　　3ln 4π 二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)

　　6.已知???== 3log t 2y t x ,則==1t dx dy 。

　　2 7.

　　=+?-dx x x )sin (22 。 8.=?+∞

　　-dx e x 021 。

　　9.二元函數1+=y x z

　　,當e x =,0=y 時的全微分===e x y dz 0 。

　　10.微分方程ydx dy x =2滿足初始條件1=x y 的特解為=y 。

　　三、計算題(本大題共8小題,每小題6分,共48分)

　　11.確定常數a ,b 的值,使函數???

　　????>+=<++= 0 )21(00 1)(2x x x b x x a x x f x ,,,

　　在0=x 處連續。

　　12.求極限))1ln(1(lim 20x

　　x x x +-→. 13.求由方程x

　　xe y y =+arctan )1(2所確定的隱函數的導數dx dy . 14.已知)1ln(2x +是函數)(x f 的一個原函數,求?'dx x f )(.

　　15.求曲線x

　　x y ++=11和直線0=y ,0=x 及1=x 圍成的平面圖形的面積A . 16.已知二元函數2

　　1y xy z +=,求y z ??和x y z ???2. 17.計算二重積分??-D

　　d y x σ1,其中D 是由直線x y =和1=y ,2=y 及0=x 圍成的閉區域.

　　18.判定級數∑∞

　　=+1

　　2sin n n x n 的收斂性. 四、綜合題(本大題共2小題,第19小題10分,第20小題12分,共22分)

　　19.已知函數0)(4)(=-''x f x f ,0=+'+''y y y 且曲線)(x f y =在點)0 0(,處的切線與直線12+=x y 平行

　　3 (1)求)(x f ;

　　(2)求曲線)(x f y =的凹凸區間及拐點.

　　20.已知dt t x f x

　　?=02cos )( (1)求)0(f '

　　(2)判斷函數)(x f 的奇偶性,并說明理由;

　　(3)0>x ,證明)0(31)(3>+->λλ

　　λx x x f .